Какая математика нужна программистам

Разбираемся с вечным вопросом.
01 июля 2016150479Юлия Фролова129721733

Опытные разработчики рассказывают нужны ли программисту знания математики и на какие ее разделы следует обратить внимание. Спойлер — каждому свое. Для разных типов задач нужны (или не нужны вовсе) свои разделы царицы наук.

Александр Баталов, технический директор Zavento:

Если вы планируете заниматься графикой, то, скорее всего, вам пригодятся дифференциальные уравнения и геометрия. Если моделированием естественных процессов (например, в области энергетики), то нужны: математический анализ, дифференциальные уравнения, математическая физика и вычислительная математика. Если финансовой сферой, то необходимо разбираться в теории вероятности и математической статистике, а также математической логике, алгебре, теории чисел и вычислительной математике. Для создания игр пригодятся все разделы математики, так как там есть и отрисовка графики, и моделирование физических процессов, ну и, конечно же, создание искусственного интеллекта.

Лично в моем опыте больше всего пригодились математический анализ, дифференциальные уравнения и вычислительная математика.

Ярослав Никонов, аналитик департамента разработки программного обеспечения компании «Аэроклуб ИТ»:

Даже тем программистам, которые не принимают непосредственного участия в разработке программ для научных и математических нужд, знания по математике могут пригодиться как минимум для уменьшения объема хранимых данных или прогнозирования.

Я бы советовал в первую очередь обратить внимание на дискретную математику и математическую статистику. Например, при написании баз данных или построении поисковых систем не обойтись без знаний дискретной математики. Она же пригодится в логистике и построении маршрутов. Data mining в свою очередь требует владения математической статистикой, как и биржевой сектор, где большинство игроков — боты, при написании которых также требуются знания по матстатистике, как и при любом прогнозировании.

Разберу пример из моего недавнего проекта в компании «Аэроклуб». Задача состояла в построении дешёвых или быстрых маршрутов из города А в город Б, используя перелёты и ж/д поездки. С одной стороны, задача выглядит довольно простой, ведь мы можем построить ориентированный граф, где вершинами являются города, а ребра — перелётом или ж/д переездом, где вес ребра — это стоимость или время. Далее можно воспользоваться алгоритмом поиска кратчайшего пути, например, алгоритмом Дейкстры. Но есть несколько сложностей:

  1. Цены не статичны и могут отличаться в зависимости от дат.
  2. Хранить данные о ценах на каждую дату за год практически невозможно (за сутки осуществляется более миллиона перелетов).
  3. Получить данные о ценах по всем направлениям на заданную дату очень долгая процедура (измеряется в 10-ах минут, и пользователь обычно не готов столько ждать).
  4. Нужен не самый дешевый маршрут, а несколько дешевых маршрутов (т.к. пользователь хочет увидеть несколько вариантов и выбрать тот, которым ему будет комфортнее добираться).

Проблема, описанная в 3 пункте, не решается известными алгоритмами быстрого поиска кратчайшего пути, так как практически все они ищут один путь, а нам необходимы несколько. На помощь в таких случаях может прийти теория графов — один из разделов дискретной математики, и хорошее логическое мышление. Проблемы под пунктами 1, 2 и 3 можно решить математической статистикой.

Поскольку мы не можем хранить довольно большой объем данных, необходимо его сократить. Каким образом можно сократить данные? Скажем, хранить только одну стоимость за сутки из города А в город Б, но при этом эта цена должна быть правдоподобной по сравнению с ценами перелетов из других городов, т.е., если цены из А в Б дешевле цен из А1 в Б1, то и единственная цена должна быть дешевле. 

Для решения этой проблемы можно прибегнуть к простому способу хранения минимальных или средних цен за сутки. Хотя и это далеко не всегда правильный выход, так как может быть ровно один перелёт стоимостью в 1000 рублей и 10 перелётов стоимостью в 5000 рублей, таким образом получаем минимальная цену — 1000 рублей, а среднюю — чуть менее 5000. Минимальная цена очевидно слишком сильно отличается от средней. А поскольку маршруты строятся не на реальных ценах в данный момент, то мест на дешевый тариф может не остаться, и маршрут не окажется дешевым, как планировалось изначально. 

Правильный выход при подсчете цены за сутки из пункта А в пункт Б должен быть относительным, и строиться относительно цен из других пунктов. Для таких оценок помогает математическая статистика. Построив относительные цены по разным направлениям за сутки, мы решаем проблемы пунктов 1, 2 и 3 и расставляем ровно один вес на каждое ребро, соединяющее вершины графа (города). А используя дискретную математику (теорию графов) можем построить эффективный алгоритм поиска нескольких дешевых (быстрых) маршрутов из пункта А в пункт Б.

Михаил Вайсман, CEO студии мобильной разработки Trinity Digital:

В будущем люди разделятся на два типа — созидающие, разрабатывающие — программисты, и потребляющие. Поэтому знание математики — обязательный атрибут не только программиста, но и любого человека, причисляющего себя к образованной, культурной части человечества, созидающей части. 

Насчет разделов математики — обратите внимание на матанализ, очень хорошо структурирует мысль, и на линейную алгебру — пригодится для работы с компьютерной графикой.

Алексей Смирнов, технический директор ИТ-компании «Нетрика»:

Если изучать только отдельные области, образование программиста не будет полным. Например, трудно обойтись без дискретной математики — пожалуй,  самой применимой в области общего программирования. Теория алгоритмов сильно зависит (как минимум) от знаний алгебры и математического анализа.

Большая часть разработчиков веб-приложений скажет, что им вполне достаточно школьной базы и самообразования — просто потому, что каких-то особенных математических навыков в этой сфере разработки ПО не требуется. Программистам, работающим на более сложном уровне, понадобятся более фундаментальные знания — например, в индустрии разработки компьютерных игр (Game Development) очень полезны знания алгоритмов, линейной алгебры и геометрии. В любом случае, прежде чем начать строить свою профессиональную карьеру в программировании, крайне важно заложить те самые базовые знания, которые в обязательном порядке даются в сильных технических вузах.

Николай Добровольский, вице-президент Parallels:

Программисты бывают разные. Математика и алгоритмика нужны в вещах связанных с низкоуровневыми оптимизациями и алгоритмами обработки данных. Но это далеко не вся и даже не самая большая часть работы. Например, наиболее трудоемкий процесс — написание пользовательского интерфейса. Здесь математика практически не нужна нигде. Требуется понимание подходов к построению удобных в использовании сервисов. 

В этом есть сложность нашей, еще советской, школы программирования. У нас очень развита академическая составляющая, математика, комбинаторика, алгоритмика и слабые навыки создания приятных в использовании ИТ-продуктов. Это крайне важных аспект при их коммерческой реализации. Продукты должны красиво выглядеть, быть интуитивно понятны и простыми в использовании. С этим у нас в России далеко не все просто. Отчасти это связано с факторами внешней среды. Там где нет понятий сервиса, культуры и удобства обслуживания, прививать подобные ценности непросто. Но это крайне важный аспект, поскольку именно он позволяет программистам на всех уровнях делать удобные и ориентированные на конечного пользователя продукты. 

Подобные навыки можно получить на курсах product management, program management и других дисциплинах. Десять, двадцать, тридцать лет назад слово «программист» объединяло в себе все, что так или иначе было связано с компьютерами, системами связи, программированием и так далее. Сейчас же все очень быстро развивается. Огромное количество технологий появляются каждый день. Что-то появляется, что-то умирает достаточно быстро.

Цикл порой может быть в год-два. Например, с точки зрения пользовательского опыта или web-технологий, то что сейчас считается мейнстримом, через три года может быть никому не нужно. При этом, крайне важно оставаться в информационном поле, следить за трендами, осваивать новые технологии.

Правило «10 000 часов», предполагающее трансформацию специалиста из «чайника» в профессионала» через практический опыт никто не отменял. Если говорить о книгах, то, на мой взгляд, одна из интереснейших работ в области эргономики была написана Дональдом Норманом и называется «Дизайн привычных вещей» (Designer everyday things). Написанная в 1988 году, она и по сей день дает основные ответы на вопросы создания удобных вещей. 

Андрей Хромышев, старший программист-разработчик ПО компании Acronis:

Я думаю, здесь будет вполне уместна цитата  великого Эдсгера Дейкстра: «Программирование — не набор пассов и заклинаний, не шаманство, не танцы с бубном, а математическая дисциплина. А всякая дисциплина, если она претендует на нечто большее, чем на внешний эффект, должна строиться на прочном фундаменте». Таким фундаментом для Дейкстры является математическая логика, а точнее — исчисление предикатов.

В большинстве случаев современному прикладному программисту нет необходимости иметь огромный багаж знаний по матанализу, статистике, линейной алгебре и прочим дисциплинам, но математическую логику знать практически необходимо — хотя бы ради того, чтобы понимать принципы работы и логически мыслить. Также справедливо утверждение, что программист с математической подготовкой пишет код лучше, понятнее, структурнее.

Стоит отметить, что многое зависит от задач, над которыми трудится программист: кто-то программирует сигнальные процессоры, а кто-то специфическое ПО для работы с ДНК.

В завершении скажу так: чем профессиональнее становится разработчик, тем «глубже» он идёт в предметную область, а в ней, безусловно, существует ряд инженерных решений, основанных на применении математического аппарата.

Роман Моисеенко, технический директор и сооснователь Мерката:

Мы устроили опрос разработчиков в нашей компании и они отметили, что очень пригодилась комбинаторика и комбинаторные алгоритмы, в основном — при оптимизации различных алгоритмов, работающих с перестановками, сочетаниями, размещениями, разбиением на подмножества, обходы графов, а также при оценке сложности того или иного алгоритма.

Также в прикладной разработке местами полезна тригонометрия. Из менее популярных, но все же полезных разделов — это теория множеств при работе со сложными массивами, числовые ряды, дифференциальное и интегральное счисление, статистика, однако их применение довольно специфично и сильно зависит от продуктов, которые разрабатывает компания.

Павел Чистов, руководитель отдела обучения компании «Инфостарт»:

Для будущих программистов важны комбинаторика, алгоритмирование, статистика и матанализ. В целом нельзя сказать, что изучение математики является гарантированно залогом к пониманию алгоритмов и построению алгоритмического мышления, но без нее, крайне тяжело развить эти навыки.

Для разного уровня программирования полезны свои разделы математики. Для низкоуровневого программирования, для 3D моделирования, для задаче-ориентированного программирования — будут полезны свои разделы. Кому геометрия, кому дискретная математика. К примеру, без знаний линейной алгебры и статистики невозможно программировать в области шифрования.


Даже без математики: профессия «Веб-разработчик».

Популярные статьи

Новые комментарии